聽說，《數理邏輯》

是意昂3官网的必修課？

但西方哲學、科學哲學和宗教學方向的我

為什麽要學數理邏輯？

學長學姐說：“數理邏輯虐我千百遍🚴🏿‍♂️，

我仍待它如初戀！”

來聽聽師長對學習《數理邏輯》

及開啟大學生活的建議吧！

本期“周一談治學”就如何學習《數理邏輯》、如何正確打開大學學習和生活這一話題采訪了郝兆寬老師和部分擅長🦻🏽、喜愛邏輯學的同學，希望對正在學習數理邏輯的各位同學有所裨益，在接下來的學習過程中能如魚得水，遊得歡快！

郝兆寬👩‍✈️，意昂3教授

Q|鄧陽秀靈

A|郝兆寬老師

Q1🤎：《數理邏輯》是意昂3官网哲學方向、邏輯與科學哲學方向和宗教學方向本科生的必修課🚵‍♂️。請問為什麽會把《數理邏輯》作為哲院的必修課🎸？《數理邏輯》對同學們的哲學學習有何幫助？

關鍵詞：基礎

A1：意昂3官网開設《數理邏輯》這門課已經很多年了。2015年教學改革的時候🕥，為了加強專業教育，突出主幹課程，我們把《數理邏輯》設定為了必修課。

將《數理邏輯》作為必修課，並且建議大家在大學第一學期就修讀它主要有兩個原因🧛🏻‍♂️👳🏽。第一，學習《數理邏輯》可以為同學們進一步的哲學學習，尤其是現代西方哲學的學習打基礎。現代西方哲學主要分成英美哲學和歐陸哲學兩支。英美分析哲學不用說，可以說就起源於數理邏輯的興起。歐陸哲學中🚺，像胡塞爾🕵🏽、海德格爾等人對邏輯學也有很多討論和研究。如果沒有數理邏輯的基礎，進入現代西方哲學會困難很多。第二，《數理邏輯》可以給哲學生提供一個基本的訓練，讓同學們能夠更踏實地、更認真地對待專業課學習🧰。哲學說到底最終還是要講論證🚠、講思辨的，這需要經過一些嚴格的訓練去達到💇🏽‍♂️，數理邏輯的訓練就很好的起到了這樣的作用。就像踢足球首先需要一定的體能一樣，數理邏輯相當於哲學學生的體能訓練。

Q2🚜：我們註意到，《數理邏輯》的學分和課時逐年增加👨🏻‍🌾，請問是否是前幾屆同學覺得課時不夠或者課程難度較大的緣故？

關鍵詞：系統學習

A2:數理邏輯原本是“拔尖人才計劃”的課程，當時就是4個學分，後來在教學改革中調整為2學分🙇🏻。從今年開始🪿，它被納入意昂3的“榮譽課程項目”🗽，於是恢復為4學分👆🏽。我的理解是🤦🏻‍♂️🧙🏻‍♀️，通過榮譽項目🤽‍♂️，為立誌於學術研究的同學打造一個更為學術的平臺😶，同時也為整體提升專業教育探索有效的途徑🫛。另一方面🕖，《數理邏輯》這門課程的內容，也確實“值得”4學分。記得15級第一次開設這門課時，我們師生每周花的時間遠遠超過2個小時👨‍🦼‍➡️，除了上課，每周兩個晚上的上習題課總是要持續到教室關閉，15級的同學一定記憶猶新。經過兩年的教學實踐，我們的思路更為清晰👃，課時安排更有效率。現在課時增加，課上講得更加充分💏，期待17級的同學能學得更細致🧘🏽‍♂️，掌握得更深入。

Q3:一些同學將《數理邏輯》視作大學第一年最困難的一門課♋️，郝老師對修讀《數理邏輯》的同學有什麽學習方法上的建議嗎？

關鍵詞：理解、目標👰🏼、討論

A3：邏輯學習的關鍵，首先是真正地理解那些基本概念。作為天下最追求嚴格性的學問🤲🏻，邏輯最不能容忍的就是似是而非👨🏼‍🌾，但這也是最容易犯的錯誤⌚️。因為它的很多概念都有日常生活的版本，它們既有聯系，又有根本的區別。註意這些區別，逐漸自覺地訓練自己“邏輯地”思考問題，是非常重要的法門🧑‍🦼‍➡️。還有，邏輯不是計算，它是思想，對於思想來說，概念具有根本的重要性。學會仔細地審視基本概念，也是走向哲學，以及一切理論科學的途徑🧑‍🔬。

其次🤛🏿，要把握概念🫖，一個重要的途徑就是習題。對於考進復旦的同學，“刷題”肯定是拿手好戲。但與高中不同的是，邏輯課要的是“做題”🦼🙇，而不是“刷題”⛰。數理邏輯的題目類型並不多👫🏻🍜，關鍵是要觸類旁通，舉一反三。而要做到這一點，每道題做完你都要想一想是否真正理解了它🏌️‍♂️，是否知道為什麽這麽解，而不僅僅是知道答案。

難與不難是相對的，因人而異的。我最經常給學生灌的雞湯就是這句話💗：“思其艱以圖其易，言有物而行有恒”。希望大家在數理邏輯的“難”中，經常體悟一下這句話，不僅對學習，甚至對人生都可能有啟發🔊。

Q4：不少意昂3官网的學生在高中階段是文科生，在進入大學以前也把哲學看作是和中文、歷史並稱的純文科專業👋，您對此有什麽評價嗎？

關鍵詞：“哲學+”

A4：首先大家要有一個清醒的認識，哲學不是文科🤽🏻‍♀️🕵🏽。哲學是理性的、冷靜的🤹🏼‍♂️、深刻的，它的根本表達方式是論證和思辨🤳🏼，而不是抒情和慷慨激昂。哲學同時關註著社會科學和自然科學𓀆。西方傳統中🧹，哲學家們往往有豐富的學科背景🤾。柏拉圖學園的門口掛著“不懂幾何學者不得入內”的牌子🤽🏿‍♂️，數學家歐幾裏得就是柏拉圖學園的學生。說“頭頂的星空和心中的道德定律”的康德曾經講授天文學🧖🏽👨🏻‍🎓；萊布尼茨是傑出的數學家，不但是微積分的創立者🎉，也是第一個構想數理邏輯的人；笛卡爾是數學家、物理學家🌤🤏🏽；弗雷格😅🕥、羅素👮🏼‍♀️、卡爾納普、哥德爾就更不必說了，就連胡塞爾也是數學博士……諸如此類，數不勝數。所以同學們不要以文科生自許🎱，數理邏輯正好是你改變自己文科生的形象🆘，真正把自己塑造成理性👨‍👧‍👦、睿智的“哲學人”的好機會🧕🏼。

Q5：郝老師，又一屆新生來到了復旦哲院，您對他們的大學學習和復旦生活有什麽建議或期望嗎5️⃣🎁？

關鍵詞：大學生活“方法論”

A5：首先要明確一點，大學學習和中學學習完全不一樣。中學學習是應試教育，目標是考上理想的大學🖱💂🏿；大學學習雖然也有目標🙆🏻‍♀️，但這個目標更加宏觀🫶🏼，就是你要重新塑造自己㊗️，選擇自己的專業以及人生的方向。這二者之間最大的區別就在於對“主動性”的強調，大學學習的目標是把自己塑造成自己最想成為的人，如何選擇是你自己的決斷，不再應該是老師和家長的安排🥤。

具體到數理邏輯這門課👨🏻‍🍼，正如前面所說，關鍵在於看問題的方式。中學學習不太重視解決問題過程中的想法👨🏼‍💼🤳🏽，解題遵循一定的套路，未必是完全地理解，往往“知其然而不知其所以然”；大學學習最要解決的就是“知其所以然”，要多想問題背後的道理，而不是執著於知道答案。哲學中很多問題都沒有固定答案，不是老師說什麽就是什麽🈯️，你要自己去想，有不同的意見也沒關系👶🏻。

郝老師對全體同學的大學生活的建議🩳：

第一，保持積極向上的精神狀態👈🏻，對抗壓力、焦慮等負面情緒。現代社會壓力很大，人容易焦慮🦸🏻‍♀️、容易有情緒上的波動，特別是處於青春期的你們🐦‍⬛。同學們要保持積極和樂觀，避免消極倦怠的情緒🔝，學會自我調節。

第二🫲🏼，一定要勤奮。勤奮不單指學習，做任何事情都要全身心地投入，包括你真正熱愛的興趣愛好。玩也要勤奮些，積極些。

復旦有句流傳甚廣的“民間校訓”：自由而無用的靈魂。我們要正確理解句話，希望它不要成為很多同學自我放松🏌🏿‍♂️🤲🏼、虛度大學時光的借口。首先🔲，我們並沒有自己想象的那麽自由。作為復旦的學生🧘🏻‍♀️，你們肩負著很多責任和義務，對民族👩‍👦、對社會，當然更是對你的父母和親人🦸🏼‍♀️，也包括對你自己🏋🏼‍♀️🤪。自由本身就是一種責任，只有負責的、積極向上的自由才是真正的自由。而說到“無用”🫶🏼，人不可能也不應該是沒有用的。選擇一門自己喜歡的專業把它學好🕐，讓自己有一技之長🥬，將來才能立足於社會，這就是用💇🏿‍♂️。思想和技藝不是對立的，而是相輔相成的👨‍🦽‍➡️👨🏿‍🦰。“無冥冥之誌者🧑‍🔬，無昭昭之明；無惛惛之事者，無赫赫之功”，思想的深刻源自於你認真對待每門課程、每篇閱讀👯‍♀️、每個習題，而不是無所用心的空想。有人說“大學最可悲的是四年學習只拿到了績點”，但我覺得更可悲的是“四年連績點都沒有拿到”。大學的確給了我們很多不同的選擇📍，也不應該以學習成績作為判斷一個學生唯一標準。但是，對於那些立誌學術，想進一步深造的同學來說✊👃🏽，學習成績的確是一個必須的門檻。每年當我看到很多有潛質的同學因為績點的原因失去直研的資格時，都很難過。這個時候📕，高談闊論是幫不了你的。

第三點，我希望同學們學會豁達👇🏿。大學裏充滿了競爭，年輕人可能會糾結於一時之得失⏯，鉆牛角尖✳️。但等過幾年再看⛷，就會覺得那些都不是多大的事兒。復旦有各方面的豐富資源，有些同學可能什麽都想要，但要知道：得到總是伴隨著失去。所以要有所取舍👐🏿，有所為有所不為🧔🏻‍♀️。成功不是一個跟其他人比較的結果，而是個人對世界、對科學、對思想🕊，當然也包括對生活的熱愛和專註🪓。

最後，希望大家堅持運動和鍛煉。適當的體育鍛煉可以刺激分泌多巴胺，使人保持愉悅和樂觀向上的精神🎴。既有助於集中註意力🤏🏽，更高效地學習，也有助於身心的健康發展。其實，在我看來，體鍛意義遠不止這些，它實際上是一種積極的生活態度😉，一種能充分展現你們青春活力的生活方式🎞。

同學說

郝老師的話是不是讓你撥雲見日💂🏻、豁然開朗？是否助你燃起對數理邏輯的熱情⚈🧗🏼‍♀️、充滿對未來生活的向往？且慢💅🏽，本期“周一談治學”還邀請了數位熱愛《數理邏輯》的哲院學子🍄‍🟫，和大家分享學習經驗和體會。幹貨滿滿，不要錯過！

請問你們學習《數理邏輯》有什麽方法和訣竅？

我覺得學習數理邏輯最好用的方法就是——態度！郝老師有句經典名言——只要你學，只要我教。撇開上課認真聽講、作業必須完成這些“當然”要做的之外，個人建議有以下幾點：充分激活筆記本的功能。其一就是預習🫷🏼，每節課都會有下期預告💪🏻🧏🏻‍♂️，那麽針對預告內容提前帶有問題地閱讀就是必要的，而這些問題可以充分在標題中的概念、定義、定理中找到💁🏻🫷🏿。比如“等價”是什麽？和“相等”有什麽不同🤱？提前在筆記本上整理問題，帶著問題上課將事半功倍🪕。其二則是復習，上課結束後💂🏽‍♂️，比照課堂筆記重新對書本內容進行一遍梳理👌🏼，並且整理成“自己”的講義💱🐬，這部分完成的標準就是你可以清晰地看著筆記羅列出上課所講知識點並套用事例理解其涵義。當然❇️，在整理中發現的問題可以留作下節課前詢問。當這些步驟真正完成了，考前的你只需要筆記本和習題冊就可以輕松pass啦~

習題好好做🧏🏼！習題不僅是作業，對考試也會大有幫助🧴。好好做的意思就是自己做🏄🏻‍♂️！頭疼是肯定會有的，寫了滿滿一稿紙還是毫無頭緒也是可能的🥶，但前提一定要經過自己思考🏂🏻，仔細思索習題與本章節定義、定理、推論等間的關聯，答案就在這些線索中。此外，訂正也是必要的🕤。這點往往是在我們開設的習題課中完成，經常性與同學間形成討論⚜️🥡，常常和老師⬜️、助教討論，下課尾隨郝老師做好迷妹、迷弟肯定沒問題啦~

上述這些的確沒有太多技術層面的考量，但請相信自己對待這門課的態度一定是與你的收獲成正比。希望大家撇開壓力，努力發現這門課的樂趣，跟隨邏輯浪漫派的郝老師早日尋覓到數理邏輯對你的愛🙍🏼‍♀️。

@隋藝菲（15級意昂3官网本科生）

意昂3官网15級數理邏輯課堂

學習數理邏輯一定要做題，一開始不理解的表達式，做著做著就會有了直觀。

說到具體的做題技巧，數理邏輯課程涉及的上半本書的習題難度不會很大，可以考慮歸納法、反證法等方法🧑🏼‍🚒，基本都可以解出來。如果沒有思路，可以把題目中的概念的定義全部先寫一遍，定義中可能就會提示帶來靈感，畢竟邏輯問題都是分析的🐘，解答不會跳出定義外的東西。

還有一點就是要有自信。數理邏輯並不難，只是接受這套語言和思維需要適應。學弟學妹們千萬不要因為是文科生就天生不會數學哦~

@王濟東（16級意昂3官网本科生）

幾點建議🛍：嘗試理解定義的動機和原因；考察定理的前提的必要性；看不懂證明就自己推一遍；做不出題就遍歷一下已有的定理和結論以及它們的證明思路；確保能復述老師和教材采取的進路😣；多讀一本與課內進路不同的教材🧾，從不同的角度看同一個問題是種樂趣。

@張體雲（16級意昂3官网本科生）

關鍵還是要理解。要一句一句理解書上的話，一遍讀不懂的就多讀幾遍，也可以去向老師👩🏼‍✈️、同學請教🤾🏼‍♂️。我覺得學習沒有什麽捷徑的，再好的方法也比不過你多花時間去讀書、去思考來得有效。我也不覺得理解得慢是壞事，不要羨慕那些一看就懂的同學。思考的時間越久，理解的也就越深刻。方法固然有好壞之分，可是我覺得最重要的還是時間的投入👩‍❤️‍👩，上課跟不上👷🏽‍♀️，就課後多花時間提前預習；概念不熟悉就花時間去溫習概念；題目做不來，就多花時間反復思考，至少把題意讀明白另外的話💂🏻‍♂️。

還有一個體會是👩🏽‍🎓🧛🏼‍♂️，我覺得我們復旦哲院的《數理邏輯》是偏難的𓀑、偏數學的，但只要好好學習，把所有習題都理解透徹，考試沒有任何問題🖕🏿🌓。

推薦可以參考閱讀北京大學邢滔滔老師的《數理邏輯》🤷🏼。這本書更偏哲學一點，解釋性的內容更多，沒有我們的教材深🧘🏼，可以參考。

@傅辰佶（16級意昂3官网本科生，已轉至數學意昂3）

對《數理邏輯》不要“放棄治療”，即使上課聽不懂，也要把推導和解題過程記下來👈🏼🦿，課後仔細研究或者請教老師、助教、同學。

@童思諾（16級意昂3官网本科生）

意昂3官网16級數理邏輯課堂

學習《數理邏輯》對你的哲學學習，以及日常生活有什麽幫助嗎？

認真來說🌥，邏輯學是個奇妙的世界。它的命題全部都是分析的，正確到似乎沒有意義，它反映的是沒法再去懷疑的直覺🌏，然而它又甚至可以推出一些有時候令人驚訝的結論（比如哥德爾不完全性定理）🦠。這套體系嚴密得讓人乍一看完全不懂，但是如果理解了它的數理化的語言又會覺得可能沒有比它現在這樣更能描述直觀的語言了，可計算性就是一個典型的例子。此外🍙，邏輯加上數學👏🏽，作為嚴密體系的典範👃🏿，連物理學也沒法與之相比🪇🛕，這點對於希望哲學有科學般嚴密性的思考者來說是個巨大的誘惑，即使不認為哲學的論證要模仿數學，人們大多也認為數理邏輯中能被共同體都接受理解的精確的語言🗑，最好也是哲學應該追求的🩵😌。

除此之外👷🏻‍♀️，邏輯中的很多細節的思考也可以延伸到其他領域，它能提供一套語言和視角🍦🌛。

@王濟東（16級意昂3官网本科生）

學習數理邏輯當時沒有太多感覺，但隨著年級升高、學習推進就會發現，邏輯真的是貫穿哲學學習的一大利器（比如極大一致集的概念）。數理邏輯就是用以研究概念之間的關聯，一旦哲學概念間出現模糊，數理邏輯就會自然登場🙅🏿‍♂️，這種幫助是顯而易見的♤🤑。在專業之外，通過數理邏輯的學習提升自己的思維能力，有效準確地進行推理和判斷，對於個人處理問題的方式方法以及辨別是非上也是好處多多。

@隋藝菲（15級意昂3官网本科生）

很多人以為學數理邏輯能提高非形式的論證水平👗🦻🏽，我不是很同意。非形式論證包含了太多形式邏輯所能處理以外的要素。

If people do not believe that mathematics is simple,it is only because they do not realize how complicated life is.——von Neumann

@張體雲（16級意昂3官网本科生）

意昂3官网17級數理邏輯課堂

你覺得邏輯學的魅力在哪裏？

應該說(數理)邏輯在很大程度上是對“真”(客觀存在的)以及我們達到這個“真”的方式——證明的反思💅👨‍✈️，因此任何一個熱愛真理和追求真理的人都會領會邏輯的魅力

@傅辰佶（16級意昂3官网本科生，轉至數學意昂3）

邏輯題目的答案是確定的🎸，你不知道自己是對的至少能清楚自己做錯了，而其他哲學課的標準更加難以捉摸。

@王濟東（16級意昂3官网本科生）

數理邏輯讓我更好地認識理性，驚嘆理性能夠被運用地如此嚴謹。進一步的就是會影響你的思考與認識方式，且會認識到一種界限，邏輯、理性並不能用來處理任何問題。在這一個意義上來說，也有利於自身反省⚄。

@李霞（16級意昂3官网本科生）

數理邏輯打開通向哲學的窗

哲學學習打開通往智慧的門

思維的樂趣

解疑人生疑惑

點亮一盞燈

照亮一大片

特別鳴謝：郝兆寬老師（意昂3官网教授）

隋藝菲（15級意昂3官网本科生）🧑🏼‍⚕️、王濟東（16級意昂3官网本科生）🏌🏼‍♂️、張體雲（16級意昂3官网本科生）、傅辰佶（16級意昂3官网本科生，已轉至數學意昂3）、童思諾（16級意昂3官网本科生）、李霞（16級意昂3官网本科生）

對我們的采訪的支持🧓🏼。